чото я залип тоже
Еванжелиста Торричелли (1608–1647), ученика Галилея, все помнят как изобретателя барометра. Он был талантливым математиком и открыл (еще до Ньютона и Лейбница) замечательные свойства поверхности, которую теперь называют трубой Торричелли. Альтернативное название Трубы Торричелли — Рог Гавриила, т.е. рог, в который трубит архангел Гавриил, чтобы разбудить мертвых и объявить Судный день.
Труба Торричелли изображен на картинке, это тело вращения функции 1/х вокруг оси ОХ, от единицы до бесконечности. Труба имеет (а) бесконечную длину а, (б) конечный объем V и (в) бесконечную поверхность A.
Давайте заполним краской внутренность трубы Торричелли. Единичный радиус на краю рога соответствует диаметру 2 метра; этого достаточно, чтобы разбудить мертвых. Объем равен Пи, поэтому для его заполнения требуется около трех кубических метров или трех тысяч литров краски. Как только труба наполнится, ее внутренняя поверхность будет полностью покрыта.
Это и есть парадокс маляра: поверхность имеет бесконечную площадь, так как же конечный объем краски покрывает ее? (Можно даже вылить лишнюю краску). Этот вопрос волновал лучшие умы 17го века.
Труба Торричелли изображен на картинке, это тело вращения функции 1/х вокруг оси ОХ, от единицы до бесконечности. Труба имеет (а) бесконечную длину а, (б) конечный объем V и (в) бесконечную поверхность A.
Давайте заполним краской внутренность трубы Торричелли. Единичный радиус на краю рога соответствует диаметру 2 метра; этого достаточно, чтобы разбудить мертвых. Объем равен Пи, поэтому для его заполнения требуется около трех кубических метров или трех тысяч литров краски. Как только труба наполнится, ее внутренняя поверхность будет полностью покрыта.
Это и есть парадокс маляра: поверхность имеет бесконечную площадь, так как же конечный объем краски покрывает ее? (Можно даже вылить лишнюю краску). Этот вопрос волновал лучшие умы 17го века.
